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Heron von Alexandria 2

Auf der vorigen Seite kamen wir mit einem rechtwinkligen Dreieck aus. Hier haben wir das linke, rechtwinklige Dreieck, das wir an b spiegeln. Wir haben zwei kongruente, rechtwinklige Dreiecke und das große, gleichschenklige Dreieck.

 

Heron2

Das große Dreieck hat den Flächeninhalt

    A = ab
Mit der Heronschen Formel, die Seitenlängen c;c;2a berücksichtigend
    A = √[s(s -c)(s - c)(s - 2a)]
Wir setzen gleich, berücksichtigen dabei s = ½(2a + c + c) = a + c
    ab = √[(a+c)(a+c -c)(a+c - c)(a+c - 2a)]
Quadrieren, zusammenfassen usw.
    (ab)2 = [(a+c)(a)(a)(c-a)]
    (ab)2 = a2(c+a)(c-a)
    (ab)2 = a2(c2-a2)
Den Rest schafft Ihr.