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Tabit ibn Quora

Das beliebige Dreieck (ABC) habe bei C den Winkel γ≠90°.
Genau dieser Winkel trete im Dreieck (AEC) bei E auf,
im Dreieck (DBC) bei D. (c = d + e + f)
Die genannten 3 Dreiecke sind nach dem Hauptähnlichkeitssatz zueinander ähnlich.

Ähnlich2

Daher gelten die Verhältnisgleichungen

    b/c = (d + e)/b → b2 = c(d + e)
    a/c = (e + f)/a → a2 = c(e + f)
Wir addieren linke und rechte Seiten und erhalten
    a2 + b2 = c(d + 2e f)
Für den Sonderfall γ = 90° wird e = 0, damit ist die vorstehende Gleichung wieder die, um welche es uns hier in verschiedenster Weise geht.

Dieser Beweis ist allgemeiner als der auf der Seite Ähnlichkeit, weil er vom allgemeinen Dreieck ausgeht und das rechtwinklige Dreieck als Sonderfall enthält.
Tabit ibn Quora (836-901).