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Sekantentangentensatz2

Wir bemühen den o.g. Satz noch einmal zum Beweis des Pythagoras.
Dazu betrachten wir zunächst folgende Figur:

(ABC) ist das rechtwinklige Dreieck, rechter Winkel bei C
(AC) = b = Durchmesser von Kreis1
(BC) = a = Durchmesser von Kreis2
Hypothenuse c = p + q
Dreieck (CAD) = rechtwinklig (Thaleskreis), D auf c
Dreieck (BCD) = rechtwinklig (Thaleskreis), D auf c

Nun wenden wir unseren o.g. Satz an:
(AC) = b ist Tangente am Kreis2,
(AD) = p und (AB) = c sind die Sekantenabschnitte am Kreis2
Folglich gilt

b² = pc

(BC) = a ist Tangente am Kreis1
(BD) = q und (BA) = c sind die Sekantenabschnitte am Kreis1
Folglich gilt

a² = qc

Wir addieren beide Gleichungen

a² + b² = qc + pc

Der Rest ist euch bereits klar.