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Beweis durch Flächenverwandlung

Das braune Dreieck D2 ensteht aus dem braunen Dreieck D1 durch Drehung und Verschiebung, das wirst du leicht erklären können. Ebenso leicht ist zu deuten, wie Dreiecke D3 und D4 entstanden sind, und dass die vier Dreiecke zueinander kongruent sind.
Dass die gelbe Fläche ein Quadrat ist, wirst du beweisen können, versuche es.

Wenn du nun genau hinsiehst, dann erkennst du auch schon das Hypothenusenquadrat und die beiden Kathetenquadrate.

Wir addieren nun das Kathetenquadrat links unten (bei D1), das Kathetenquadrat rechts unten (bei D2) sowie die Dreiecke D3 und D4, das ergibt die gesamte Fläche A:

A = a² + b² + 2 · (ab)/2

A = 2 · (ab)/2 + c²

a² + b² + 2 · (ab)/2 = 2 · (ab)/2 + c²

a² + b² = c²