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Fermat

Für pythagoreische Zahlen gilt
c² = a² + b²
da liegt die Vermutung nahe
c³ = a³ + b³
Wohlgemerkt, das Tripel (a,b,c) müsste aus dem Bereich der natürlichen Zahlen kommen.

Geometrisch sähe das so aus, dass das Volumen des Würfels mit der Kantenlänge c so groß wie die Summe der Volumina der Würfel mit den Kantenlängen a und b wäre.

Warum nicht einen Schritt weiter? Vermuten wir mutig
cⁿ = aⁿ + bⁿ
wobei n ebenfalls eine natürliche Zahl sein möge. Könnte man das zeichnerisch darstellen für n>3?

Ob die Pythagoreer daran gedacht haben? Verkneifen wir uns jede Spekulation, wir sind keine Politiker. Generationen von Mathematikern befassten sich mit obigen 2 Gleichungen, das Ergebnis war lange summa summarum erschütternd. Obwohl, es gibt da so eine Geschichte.

Der bedeutende französische Mathematiker Fermat hatte sich eingehend mit einem seiner großen griechischen Vorgänger, dem Diophantos von Alexandria und dessen Werken befasst. Dabei soll er in das Buch des Vorgängers an die Randseite geschrieben haben, einen wunderbaren Beweis gefunden zu haben, dass die Gleichung cⁿ = aⁿ + bⁿ für n>2 (ganzzahlig) und (a;b;c)>0 keine Lösungen habe. Der Buchrand war ihm zu klein, um diesen Beweis darauf zu schreiben, in seinem Nachlass ist er niemals gefunden worden. Großer Fermatscher Satz heißt die Geschichte seither.
Pech auf der ganzen mathematischen Linie?
Inzwischen ist die Angelegenheit erledigt.

Mal abgesehen von pythagoreischen Zahlentripeln und so, aber wenn
c² = a² + b² ist, und das wissen wir, dann sollten wir auch aus beiden Seiten der Gleichung die Wurzel ziehen können und erhalten
c = a + b
Ein ganz böser Fehler, ich mag gar nicht hinsehen!
Macht euch gründlich klar, welcher Fehler hier gemacht wurde, auf dass euch das niemals passieren möge.