Inhalt

Pythagorasbaum

Stammbasis ist das Quadrat mit der Seitenlänge a (erste Ebene), darauf das rechtwinklige gleichschenklige Dreieck, an dessen Katheten die Quadrate mit den Seitenlängen b (2. Ebene) usw. Die Quadrate mit der Seitenlänge d sind in der 4. Ebene.

Pythagorasbaum

15 Quadrate zählen wir in obiger Abbildung, berechne deren gesamte Flächeninhalte abhängig von a.

1. Ebene: A1 = a2
2. Ebene: A2 = 2b2 = a2 (Pythagoras)
Also A1 + A2 = 2a2
Der weitere Weg sollte nun nicht schwierig sein.

Der nächste Baum hat 5 Ebenen, weitere Ebenen machen Verdichtungen in den Zweigenden deutlich.

Pythagorasbaum2

Für die Bäume benutzten wir ein gleichschenkliges Dreieck, das ergibt symmetrische Bäume, andere Winkel als 45 ergeben unsymmetrische Bäume.

Hier ein Baum, in dem ein Winkel des rechtwinkligen Dreieckes 300 ist:

Pythagorasbaum3

Solche Bäume erzeugt man z.B. mit der empfehlenswerten Software
WinFunktion, Mathematik plus 14, bhv Software. Siehe unter www.bhv.de