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4 Dreiecke, 2 Rechtecke

4Dreiecke

Dreieck 1: a rechtwinklig zu b
Dreieck 2: kongruent zu Dreieck 1
x + y parallel zu c, z rechtwinklig zu c, gegenüberliegende Seite von z parallel zu z
Dreiecke 3 und 4 sind ähnlich zu Dreieck 1. Warum?

Wegen der Ähnlichkeit der Dreiecke können wir berechnen

    a/c = z/b daraus folgt z = (ab)/c
    b/c = y/b daraus folgt y = b2/c
    a/c = x/a daraus folgt x = a2/c
Wir haben die Seiten (x;y;z) ersetzt durch (a;b;c), brauchen wir später.
Nun berechnen wir die Fläche (1+3+4)+2, 1 Rechteck + 1 Dreieck
    z(x+y) + ab/2
und nun die Fläche (1+2)+3+4, 1 Rechteck + 2 Dreiecke
    ab + (x+y)(z/2)
Diese Terme können wir gleichsetzen, überdies multiplizieren wir mit 2
    2z(x+y) + ab = 2ab + z(x+y)
    2z(x+y) - z(y+x) = 2ab - ab
    z(x+y) = ab
Wir ersetzen (x;y;z) wie oben berechnet
    (ab/c) (a2/c +b2/c) = ab
    (ab/c2)(a2 + b2) = ab
    a2 + b2 =(abc2)/(ab)
Na ja, noch kürzen, das wars dann.
Aber ihr solltet die einzelnen Schritte der Übung wegen noch kommentieren.