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Parallelogramm

Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck (ABC).
Durch Senkrechte und Parallelverschiebung konstruieren wir die Dreiecke (BAD) und (ECB).
Die 3 Dreiecke sind zueinander ähnlich,
Dreieck (ABE) ist kongruent zu Dreieck (BAD)
Die Nachweise kannst du selbst führen.

Der Ähnlichkeit wegen gilt

e/a = a/b → e = a²/b
d/a = c/b → d = ac/b

ea/2 + ab/2 = dc/2 (Multiplikation mit 2 und e;d ersetzen)
(a²/b)·a + ba = c·(ac/b)
a²/b + b = c²/b
a² + b² = c²